(EBook PDF) Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera 1st edition by Dennis Zill 607526647X 9786075266473 full chapters

Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera 1st edition by Dennis G. Zill – Ebook PDF Instant Download/DeliveryISBN:  607526647X, 9786075266473 

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ISBN-10 :  607526647X 

ISBN-13 :  9786075266473

Author: Dennis G. Zill 

Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera 9e, proporciona a los estudiantes de ingeniería, ciencias y matemáticas abundantes ejemplos, problemas, explicaciones, recuadros, tablas, ejercicios y definiciones para el estudio analítico, cualitativo y cuantitativo de la materia. Aunado al estilo directo y didáctico del autor.

Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera 1st Table of contents:

1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1.1 DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA
INTRODUCCIÓN
UNA DEFINICIÓN
CLASIFICACIÓN POR TIPO
NOTACIÓN
CLASIFICACIÓN POR ORDEN
CLASIFICACIÓN POR LINEALIDAD
SOLUCIONES
INTERVALO DE DEFINICIÓN
CURVA SOLUCIÓN
SOLUCIONES EXPLÍCITAS E IMPLÍCITAS
FAMILIAS DE SOLUCIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
COMENTARIOS
EJERCICIOS 1.1
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
1.2 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
INTRODUCCIÓN
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS PVI
EXISTENCIA Y UNICIDAD
INTERVALO DE EXISTENCIA Y UNICIDAD
COMENTARIOS
EJERCICIOS 1.2
Problemas de análisis
1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES COMO MODELOS MATEMÁTICOS
INTRODUCCIÓN
MODELOS MATEMÁTICOS
DINÁMICA POBLACIONAL
DECAIMIENTO RADIACTIVO
LEY DE ENFRIAMIENTO/CALENTAMIENTO DE NEWTON
PROPAGACIÓN DE UNA ENFERMEDAD
REACCIONES QUÍMICAS
MEZCLAS
DRENADO DE UN TANQUE
CIRCUITOS EN SERIE
CUERPOS EN CAÍDA
CUERPOS EN CAÍDA Y RESISTENCIA DEL AIRE
CABLES SUSPENDIDOS
LO QUE NOS ESPERA
COMENTARIOS
EJERCICIOS 1.3
Dinámica poblacional
Ley de enfriamiento/calentamiento de Newton
Propagación de una enfermedad/tecnología
Mezclas
Drenado de un tanque
Circuitos en serie
Caida libre y resistencia del aire
Segunda ley de Newton y Principio de Arquímedes
Segunda ley de Newton y ley de Hooke
Segunda ley de Newton y el movimiento de un cohete
Segunda ley de Newton y la ley de la gravitación universal
Más modelos matemáticos
Problemas de análisis
REPASO DEL CAPÍTULO 1
2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1 CURVAS SOLUCIÓN SIN UNA SOLUCIÓN
INTRODUCCIÓN
2.1.1 CAMPOS DIRECCIONALES
ALGUNAS PREGUNTAS FUNDAMENTALES
PENDIENTE
CAMPO DIRECCIONAL
CRECIMIENTO/DECRECIMIENTO
2.1.2 ED AUTÓNOMAS DE PRIMER ORDEN
ED AUTÓNOMAS DE PRIMER ORDEN
PUNTOS CRÍTICOS
CURVAS SOLUCIÓN
ATRACTORES Y REPULSORES
ED AUTÓNOMAS Y CAMPOS DIRECCIONALES
PROPIEDAD DE TRASLACIÓN
EJERCICIOS 2.1
2.1.1 CAMPOS DIRECCIONALES
Problemas para analizar
2.1.2 ED DE PRIMER ORDEN AUTÓNOMAS
Problemas para analizar
Modelos matemáticos
2.2 VARIABLES SEPARABLES
INTRODUCCIÓN
SOLUCIÓN POR INTEGRACIÓN
UNA DEFINICIÓN
MÉTODO DE SOLUCIÓN
NOTA
PÉRDIDA DE UNA SOLUCIÓN
USO DE COMPUTADORA
UNA FUNCIÓN DEFINIDA CON UNA INTEGRAL
COMENTARIOS
EJERCICIOS 2.2
Problemas para analizar
Modelo matemático
Tarea del laboratorio de computación
2.3 ECUACIONES LINEALES
INTRODUCCIÓN
UNA DEFINICIÓN
MÉTODO DE SOLUCIÓN
SOLUCIÓN GENERAL
ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DEFINIDA EN TRAMOS
FUNCIÓN ERROR
USO DE COMPUTADORAS
COMENTARIOS
EJERCICIOS 2.3
Problemas para analizar
Modelos matemáticos
Tarea para el laboratorio de computación
2.4 ECUACIONES EXACTAS
INTRODUCCIÓN
DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN DE DOS VARIABLES
UNA DEFINICIÓN
PRUEBA DE LA NECESIDAD
MÉTODO DE SOLUCIÓN
NOTA
FACTORES INTEGRANTES
COMENTARIOS
EJERCICIOS 2.4
Problemas para analizar
Modelos matemáticos
Tarea para el laboratorio de computación
2.5 SOLUCIONES POR SUSTITUCIÓN
INTRODUCCIÓN
SUSTITUCIONES
ECUACIONES HOMÓGENEAS
ECUACIÓN DE BERNOULLI
REDUCCIÓN A SEPARACIÓN DE VARIABLES
EJERCICIOS 2.5
Problemas para analizar
Modelos matemáticos
2.6 UN MÉTODO NUMÉRICO
INTRODUCCIÓN
USANDO LA RECTA TANGENTE
MÉTODO DE EULER
UNA ADVERTENCIA
SOLUCIONADORES NUMÉRICOS
USANDO UN SOLUCIONADOR NUMÉRICO
EJERCICIOS 2.6
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
REPASO DEL CAPÍTULO 2
3 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
3.1 MODELOS LINEALES
INTRODUCCIÓN
CRECIMIENTO Y DECAIMIENTO
VIDA MEDIA
DATADO CON CARBONO
LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO/CALENTAMIENTO
MEZCLAS
CIRCUITOS EN SERIE
COMENTARIOS
EJERCICIOS 3.1
Crecimiento y decrecimiento
Datado con carbono
Ley de Newton enfriamiento/calentamiento
Mezclas
Circuitos en serie
Modelos lineales adicionales
3.2 MODELOS NO LINEALES
INTRODUCCIÓN
DINÁMICA POBLACIONAL
ECUACIÓN LOGÍSTICA
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN LOGÍSTICA
GRÁFICAS DE P(t)
MODIFICACIONES DE LA ECUACIÓN LOGÍSTICA
REACCIONES QUÍMICAS
EJERCICIOS 3.2
Ecuación logística
Modificaciones del modelo logístico
Reacciones químicas
Modelos no lineales adicionales
Problemas de proyecto
3.3 MODELADO CON SISTEMAS DE ED DE PRIMER ORDEN
INTRODUCCIÓN
SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES
SERIES RADIACTIVAS
MEZCLAS
MODELO PRESA-DEPREDADOR
MODELOS DE COMPETENCIA
REDES
EJERCICIOS 3.3
Series radiactivas
Mezclas
Modelos presa-depredador
Modelos de competencia
Redes
Modelos no lineales adicionales
REPASO DEL CAPÍTULO 3
4 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
4.1 TEORÍA PRELIMINAR: ECUACIONES LINEALES
INTRODUCCIÓN
4.1.1 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES Y CON VALORES EN LA FRONTERA
PROBLEMA CON VALORES INICIALES
EXISTENCIA Y UNICIDAD
PROBLEMA CON VALORES EN LA FRONTERA
4.1.2 ECUACIONES HOMOGÉNEAS
OPERADORES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
DEMOSTRACIÓN
DEPENDENCIA LINEAL E INDEPENDENCIA LINEAL
SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES
DEMOSTRACIÓN
4.1.3 ECUACIONES NO HOMOGÉNEAS
DEMOSTRACIÓN
FUNCIÓN COMPLEMENTARIA
OTRO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
DEMOSTRACIÓN
NOTA
COMENTARIOS
EJERCICIOS 4.1
4.1.1 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES Y CON VALORES EN LA FRONTERA
4.1.2 ECUACIONES HOMOGÉNEAS
4.1.3 ECUACIONES NO HOMOGÉNEAS
Problemas para analizar
4.2 REDUCCIÓN DE ORDEN
INTRODUCCIÓN
REDUCCIÓN DE ORDEN
CASO GENERAL
COMENTARIOS
EJERCICIOS 4.2
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
4.3 ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES
INTRODUCCIÓN
ECUACIÓN AUXILIAR
CASO I: RAÍCES REALES Y DISTINTAS
CASO II: RAÍCES REALES REPETIDAS
CASO III: RAÍCES COMPLEJAS CONJUGADAS
DOS ECUACIONES QUE VALE LA PENA CONOCER
ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR
RAÍCES RACIONALES
USO DE COMPUTADORAS
EJERCICIOS 4.3
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
4.4 COEFICIENTES INDETERMINADOS: MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN*
INTRODUCCIÓN
MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
NOTA
CASO I
COMENTARIOS
EJERCICIOS 4.4
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
4.5 COEFICIENTES INDETERMINADOS: MÉTODO DEL ANULADOR
FACTORIZACIÓN DE OPERADORES
OPERADOR ANULADOR
NOTA
COEFICIENTES INDETERMINADOS
RESUMEN DEL MÉTODO
COMENTARIOS
EJERCICIOS 4.5
Problemas para analizar
4.6 VARIACIÓN DE PARÁMETROS
INTRODUCCIÓN
REVISIÓN DE LAS ED LINEALES DE PRIMER ORDEN
ED LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
RESUMEN DEL MÉTODO
CONSTANTES DE INTEGRACIÓN
FUNCIONES DEFINIDAS POR INTEGRALES
ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR
COMENTARIOS
EJERCICIOS 4.6
Problemas para analizar
4.7 ECUACIÓN DE CAUCHY-EULER
ECUACIÓN DE CAUCHY-EULER
NOTA
MÉTODO DE SOLUCIÓN
CASO I: RAÍCES REALES Y DISTINTAS
CASO II: RAÍCES REALES REPETIDAS
CASO III: RAÍCES COMPLEJAS CONJUGADAS
ECUACIONES NO HOMOGÉNEAS
REDUCCIÓN A COEFICIENTES CONSTANTES
SOLUCIONES PARA x < 0
UNA FORMA DISTINTA
EJERCICIOS 4.7
Problemas para analizar
Modelo matemático
Tarea para el laboratorio de computación
4.8 FUNCIONES DE GREEN
INTRODUCCIÓN
4.8.1 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
TRES PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
FUNCIÓN DE GREEN
CONTINUACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE VALORES INICIALES
4.8.2 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
OTRA FUNCIÓN DE GREEN
COMENTARIOS
EJERCICIOS 4.8
4.8.1 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
4.8.2 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
4.9 SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ED LINEALES POR ELIMINACIÓN
INTRODUCCIÓN
ELIMINACIÓN SISTEMÁTICA
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA
MÉTODO DE SOLUCIÓN
EJERCICIOS 4.9
Modelos matemáticos
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
4.10 ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES
ALGUNAS DIFERENCIAS
REDUCCIÓN DE ORDEN
FALTA LA VARIABLE DEPENDIENTE
FALTA LA VARIABLE INDEPENDIENTE
USO DE SERIES DE TAYLOR
USO DE UN PROGRAMA DE SOLUCIÓN NUMÉRICA
CUESTIONES CUALITATIVAS
EJERCICIOS 4.10
Problemas para analizar
Modelos matemáticos
REPASO DEL CAPÍTULO 4
5 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
5.1 MODELOS LINEALES: PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
INTRODUCCIÓN
5.1.1 SISTEMAS RESORTE MASA: MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO
LEY DE HOOKE
SEGUNDA LEY DE NEWTON
ED DE UN MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO
ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
FORMA ALTERNATIVA DE X(t)
INTERPRETACIÓN GRÁFICA
SISTEMAS DE DOBLE RESORTE
SISTEMAS CON CONSTANTES DE RESORTE VARIABLES
5.1.2 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
ED DE UN MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
CASO I
CASO II
CASO III
FORMA ALTERNATIVA DE x(t)
5.1.3 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO FORZADO
ED DE MOVIMIENTO FORZADO CON AMORTIGUAMIENTO
TÉRMINOS TRANSITORIO Y DE ESTADO ESTABLE
ED DE MOVIMIENTO FORZADO SIN AMORTIGUAMIENTO
RESONANCIA PURA
5.1.4 CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
CIRCUITOS LRC EN SERIE
EJERCICIOS 5.1
5.1.1 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO
5.1.2 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
5.1.3 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO FORZADO
Tarea para el laboratorio de computación
5.1.4 CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
5.2 MODELOS LINEALES: PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
INTRODUCCIÓN
DEFLEXIÓN DE UNA VIGA
EIGENVALORES Y EIGENFUNCIONES
CASO I
CASO II
CASO III
PANDEO DE UNA COLUMNA VERTICAL DELGADA
CUERDA GIRANDO
COMENTARIOS
EJERCICIOS 5.2
Deflexión de una viga
Eigenvalores y funciones propias
Pandeo de una columna delgada
Cuerda girando
Diferentes problemas con valores en la frontera
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
5.3 MODELOS NO LINEALES
INTRODUCCIÓN
RESORTES NO LINEALES
RESORTES DUROS Y SUAVES
PÉNDULO NO LINEAL
LINEALIZACIÓN
CABLES TELEFÓNICOS
MOVIMIENTO DE UN COHETE
MASA VARIABLE
EJERCICIOS 5.3
Resortes no lineales
Péndulo no lineal
Movimiento de un cohete
Masa variable
Diferentes modelos matemáticos
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
REPASO DEL CAPÍTULO 5
6 SOLUCIONES EN SERIES DE ECUACIONES LINEALES
6.1 REPASO DE SERIES DE POTENCIAS
INTRODUCCIÓN
SERIE DE POTENCIAS
HECHOS IMPORTANTES
CORRIMIENTO DEL ÍNDICE DE LA SUMA
UN REPASO
EJERCICIOS 6.1
Problemas para analizar
6.2 SOLUCIONES RESPECTO A PUNTOS ORDINARIOS
INTRODUCCIÓN
UNA DEFINICIÓN
COEFICIENTES POLINOMIALES
NOTA
DETERMINACIÓN DE UNA SOLUCIÓN EN SERIES DE POTENCIAS
COEFICIENTES NO POLINOMIALES
CURVAS SOLUCIÓN
COMENTARIOS
EJERCICIOS 6.2
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
6.3 SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SINGULARES
INTRODUCCIÓN
UNA DEFINICIÓN
COEFICIENTES POLINOMIALES
NOTA
MÉTODO DE FROBENIUS
ECUACIÓN INDICIAL
TRES CASOS
CASO I
CASO II
CASO III
DETERMINACIÓN DE UNA SEGUNDA SOLUCIÓN
COMENTARIOS
EJERCICIOS 6.3
Modelo matemático
Problemas para analizar
6.4 FUNCIONES ESPECIALES
INTRODUCCIÓN
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BESSEL
FUNCIONES DE BESSEL DE PRIMERA CLASE
FUNCIONES DE BESSEL DE SEGUNDA CLASE
ED RESOLUBLES EN TÉRMINOS DE FUNCIONES DE BESSEL
FUNCIONES DE BESSEL MODIFICADAS
PROPIEDADES
VALORES NUMÉRICOS
RELACIÓN DE RECURRENCIA DIFERENCIAL
FUNCIONES DE BESSEL DE MEDIO ORDEN INTEGRAL
FUNCIONES ESFÉRICAS DE BESSEL
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE LEGENDRE
POLINOMIOS DE LEGENDRE
PROPIEDADES
RELACIÓN DE RECURRENCIA
COMENTARIOS
EJERCICIOS 6.4
Ecuación de Bessel
Tarea para el laboratorio de computación
Ecuación de Legendre
Tarea para el laboratorio de computación
Miscelánea de ecuaciones diferenciales
REPASO DEL CAPÍTULO 6
7 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
7.1 DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
INTRODUCCIÓN
TRANSFORMADA INTEGRAL
UNA DEFINICIÓN
� ES UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA EXISTENCIA DE �{f(t)}
COMENTARIOS
EJERCICIOS 7.1
Problemas para analizar
7.2 TRANSFORMADAS INVERSAS Y TRANSFORMADAS DE DERIVADAS
INTRODUCCIÓN
7.2.1 TRANSFORMADAS INVERSAS
EL PROBLEMA INVERSO
�1 ES UNA TRANSFORMADA LINEAL
FRACCIONES PARCIALES
7.2.2 TRANSFORMADAS DE DERIVADAS
TRANSFORMADA DE UNA DERIVADA
SOLUCIÓN DE EDO LINEALES
COMENTARIOS
EJERCICIOS 7.2
7.2.1 TRANSFORMADAS INVERSAS
7.2.2 TRANSFORMADAS DE DERIVADAS
Problemas para analizar
7.3 PROPIEDADES OPERACIONALES I
7.3.1 TRASLACIÓN EN EL EJE s
UNA TRASLACIÓN
FORMA INVERSA DEL TEOREMA 7.3.1
7.3.2 TRASLACIÓN SOBRE EL EJE t
FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO
FORMA INVERSA DEL TEOREMA 7.3.2
FORMA ALTERNATIVA DEL TEOREMA 7.3.2
VIGAS
COMENTARIOS
EJERCICIOS 7.3
7.3.1 TRASLACIÓN SOBRE EL EJE s
7.3.2 TRASLACIÓN EN EL EJE t
Problemas para analizar
7.4 PROPIEDADES OPERACIONALES II
INTRODUCCIÓN
7.4.1 DERIVADAS DE UNA TRANSFORMADA
MULTIPLICACIÓN DE UNA FUNCIÓN POR tn
NOTA
7.4.2 TRANSFORMADAS DE INTEGRALES
CONVOLUCIÓN
TEOREMA DE CONVOLUCIÓN
INVERSA DEL TEOREMA 7.4.2
TRANSFORMADA DE UNA INTEGRAL
ECUACIÓN INTEGRAL DE VOLTERRA
CIRCUITOS EN SERIE
POSDATA: VUELTA A LAS FUNCIONES DE GREEN
COMENTARIOS
7.4.3 TRANSFORMADA DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA
FUNCIÓN PERIÓDICA
EJERCICIOS 7.4
7.4.1 DERIVADAS DE UNA TRANSFORMADA
7.4.2 TRANSFORMADAS DE INTEGRALES
7.4.3 TRANSFORMADA DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
7.5 LA FUNCIÓN DELTA DE DIRAC
INTRODUCCIÓN
IMPULSO UNITARIO
LA FUNCIÓN DELTA DE DIRAC
COMENTARIOS
EJERCICIOS 7.5
Problemas para analizar
7.6 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
INTRODUCCIÓN
RESORTES ACOPLADOS
REDES
PÉNDULO DOBLE
EJERCICIOS 7.6
Tarea para el laboratorio de computación
REPASO DEL CAPÍTULO 7
8 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
8.1 TEORÍA PRELIMINAR: SISTEMAS LINEALES
INTRODUCCIÓN
SISTEMAS LINEALES
FORMA MATRICIAL DE UN SISTEMA LINEAL
PROBLEMA CON VALORES INICIALES
SISTEMAS HOMOGÉNEOS
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
DEPENDENCIA LINEAL E INDEPENDENCIA LINEAL
WRONSKIANO
SISTEMAS NO HOMOGÉNEOS
EJERCICIOS 8.1
8.2 SISTEMAS LINEALES HOMOGÉNEOS
INTRODUCCIÓN
EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
8.2.1 EIGENVALORES REALES DISTINTOS
DIAGRAMA DE FASE
USO DE COMPUTADORAS
8.2.2 EIGENVALORES REPETIDOS
EIGENVALORES DE MULTIPLICIDAD DOS
SEGUNDA SOLUCIÓN
EIGENVALOR DE MULTIPLICIDAD TRES
COMENTARIOS
8.2.3 EIGENVALORES COMPLEJOS
COMENTARIOS
EJERCICIOS 8.2
8.2.1 EIGENVALORES REALES DISTINTOS
Tarea para el laboratorio de computación
8.2.2 EIGENVALORES REPETIDOS
Tarea para el laboratorio de computación
8.2.3 EIGENVALORES COMPLEJOS
Tarea para el laboratorio de computación
Problemas para analizar
8.3 SISTEMAS LINEALES NO HOMOGÉNEOS
INTRODUCCIÓN
8.3.1 COEFICIENTES INDETERMINADOS
LAS SUPOSICIONES
COMENTARIOS
8.3.2 VARIACIÓN DE PARÁMETROS
UNA MATRIZ FUNDAMENTAL
VARIACIÓN DE PARÁMETROS
PROBLEMA CON VALORES INICIALES
EJERCICIOS 8.3
8.3.1 COEFICIENTES INDETERMINADOS
8.3.2 VARIACIÓN DE PARÁMETROS
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
8.4 MATRIZ EXPONENCIAL
INTRODUCCIÓN
SISTEMAS HOMOGÉNEOS
DERIVADA DE eAt
eAt ES UNA MATRIZ FUNDAMENTAL
SISTEMAS NO HOMOGÉNEOS
CÁLCULO DE eAt
USO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
USO DE COMPUTADORAS
EJERCICIOS 8.4
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
REPASO DEL CAPÍTULO 8
9 SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
9.1 MÉTODOS DE EULER Y ANÁLISIS DE ERRORES
INTRODUCCIÓN
UNA COMPARACIÓN
ERRORES EN LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
ERRORES DE TRUNCAMIENTO PARA EL MÉTODO DE EULER
MÉTODO DE EULER MEJORADO
ERRORES DE TRUNCAMIENTO PARA EL MÉTODO DE EULER MEJORADO
EJERCICIOS 9.1
Problemas para analizar
9.2 MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA
INTRODUCCIÓN
MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE SEGUNDO ORDEN
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE CUARTO ORDEN
ERRORES DE TRUNCAMIENTO PARA EL MÉTODO RK4
MÉTODOS DE ADAPTACIÓN
EJERCICIOS 9.2
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
9.3 MÉTODOS MULTIPASOS
INTRODUCCIÓN
MÉTODO DE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON
ESTABILIDAD DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS MÉTODOS MULTIPASOS
EJERCICIOS 9.3
9.4 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR
PVI DE SEGUNDO ORDEN
SISTEMAS REDUCIDOS A SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE UN SISTEMA
EJERCICIOS 9.4
9.5 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA DE SEGUNDO ORDEN
APROXIMACIONES POR DIFERENCIAS FINITAS
MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS
MÉTODO DE TANTEOS
COMENTARIOS
EJERCICIOS 9.5
REPASO DEL CAPÍTULO 9
10 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN NO LINEALES
10.1 SISTEMAS AUTÓNOMOS
INTRODUCCIÓN
SISTEMAS AUTÓNOMOS
NOTA
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN COMO UN SISTEMA
NOTACIÓN
INTERPRETACIÓN COMO CAMPO VECTORIAL
TIPOS DE SOLUCIONES
CAMBIANDO A COORDENADAS POLARES
EJERCICIOS 10.1
10.2 ESTABILIDAD DE SISTEMAS LINEALES
ALGUNAS PREGUNTAS FUNDAMENTALES
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
CASO I: EIGENVALORES REALES Y DISTINTOS
CASO II: UN EIGENVALOR REAL REPETIDO
CASO III: EIGENVALORES COMPLEJOS
CLASIFICACIÓN DE PUNTOS CRÍTICOS
COMENTARIOS
EJERCICIOS 10.2
10.3 LINEALIZACIÓN Y ESTABILIDAD LOCAL
INTRODUCCIÓN
CUENTA DESLIZANTE
LINEALIZACIÓN
MATRIZ JACOBIANA
CLASIFICACIÓN DE PUNTOS CRÍTICOS
MÉTODO DEL PLANO FASE
EJERCICIOS 10.3
Problemas para analizar
10.4 SISTEMAS AUTÓNOMOS COMO MODELOS MATEMÁTICOS
INTRODUCCIÓN
PÉNDULO NO LINEAL
OSCILACIONES NO LINEALES: LA CUENTA DESLIZANTE
MODELO DEPREDADOR-PRESA DE LOTKA-VOLTERRA
MODELO DE COMPETENCIA DE LOTKA-VOLTERRA
EJERCICIOS 10.4
Péndulo no lineal
Cuenta deslizante
Modelos depredador-presa
Modelos de competencia
Modelos matemáticos diversos
Problemas para analizar
REPASO DEL CAPÍTULO 10
11 SERIES DE FOURIER
11.1 FUNCIONES ORTOGONALES
INTRODUCCIÓN
PRODUCTO INTERNO
FUNCIONES ORTOGONALES
CONJUNTOS ORTOGONALES
CONJUNTOS ORTONORMALES
NORMALIZACIÓN
ANALOGÍA VECTORIAL
DESARROLLO EN SERIES ORTOGONALES
CONJUNTOS COMPLETOS
EJERCICIOS 11.1
Problemas para analizar
11.2 SERIES DE FOURIER
UNA SERIE TRIGONOMÉTRICA
CONVERGENCIA DE UNA SERIE DE FOURIER
FUNCIONES CONTINUAS POR TRAMOS
DESARROLLO PERIÓDICO
SUCESIÓN DE SUMAS PARCIALES
EJERCICIOS 11.2
11.3 SERIES DE FOURIER DE SENOS Y COSENOS
INTRODUCCIÓN
FUNCIONES PAR E IMPAR
PROPIEDADES
SERIES DE SENOS Y COSENOS
FENÓMENO DE GIBBS
DESARROLLOS EN SEMIINTERVALOS
FUERZA IMPULSORA PERIÓDICA
EJERCICIOS 11.3
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
11.4 PROBLEMA DE STURM-LIOUVILLE
INTRODUCCIÓN
REPASO DE LAS ED
EIGENVALORES Y EIGENFUNCIONES
PROBLEMA REGULAR DE STURM-LIOUVILLE
PROPIEDADES
DEMOSTRACIÓN DE d)
PROBLEMA SINGULAR DE STURM-LIOUVILLE
FORMA AUTOADJUNTA
EJERCICIOS 11.4
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
11.5 SERIES DE BESSEL Y LEGENDRE
INTRODUCCIÓN
11.5.1 SERIE DE FOURIER-BESSEL
RELACIONES DE RECURRENCIA DIFERENCIALES
NORMA CUADRADA
CASO I:
CASO II:
CASO III:
CONVERGENCIA DE UNA SERIE DE FOURIER-BESSEL
USO DE COMPUTADORAS
11.5.2 SERIE DE FOURIER-LEGENDRE
CONVERGENCIA DE UNA SERIE DE FOURIER-LEGENDRE
FORMA ALTERNATIVA DE LA SERIE
EJERCICIOS 11.5
11.5.1 SERIE DE FOURIER-BESSEL
Tarea para el laboratorio de computación
Problemas para analizar
11.5.2 SERIE DE FOURIER-LEGENDRE
Problemas para analizar
REPASO DEL CAPÍTULO 11
12 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA EN COORDENADAS RECTANGULARES
12.1 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES SEPARABLES
INTRODUCCIÓN
ECUACIÓN DIFERENCIAL PARCIAL LINEAL
SOLUCIÓN DE UNA EDP
SEPARACIÓN DE VARIABLES
CASO I
CASO II
CASO III
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES
COMENTARIOS
EJERCICIOS 12.1
Problemas para analizar
12.2 EDP CLÁSICAS Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
INTRODUCCIÓN
ECUACIONES CLÁSICAS
ECUACIÓN DE CALOR
ECUACIÓN DE ONDA
ECUACIÓN DE LAPLACE
CONDICIONES INICIALES
CONDICIONES FRONTERA
PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
MODIFICACIONES
COMENTARIOS
EJERCICIOS 12.2
12.3 ECUACIÓN DE CALOR
INTRODUCCIÓN
SOLUCIÓN DEL PVF
USO DE COMPUTADORAS
EJERCICIOS 12.3
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
12.4 ECUACIÓN DE ONDA
SOLUCIÓN DEL PVF
CUERDA PULSADA
ONDAS ESTACIONARIAS
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
EJERCICIOS 12.4
Tarea para el laboratorio de computación
12.5 ECUACIÓN DE LAPLACE
INTRODUCCIÓN
SOLUCIÓN DEL PVF
PROBLEMA DE DIRICHLET
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
EJERCICIOS 12.5
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
12.6 PROBLEMAS NO HOMOGÉNEOS CON VALORES EN LA FRONTERA
INTRODUCCIÓN
EDP Y CF INDEPENDIENTES DEL TIEMPO
EDP Y CF DEPENDIENTES DEL TIEMPO
ESTRATEGIA BÁSICA
COMENTARIOS
EJERCICIOS 12.6
12.7 DESARROLLOS EN SERIES ORTOGONALES
INTRODUCCIÓN
EJERCICIOS 12.7
Tarea para el laboratorio de computación
12.8 PROBLEMAS CON DIMENSIONES SUPERIORES
INTRODUCCIÓN
ECUACIONES DE CALOR Y DE ONDA EN DOS DIMENSIONES
EJERCICIOS 12.8
REPASO DEL CAPÍTULO 12
13 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA EN OTROS SISTEMAS COORDENADOS
13.1 COORDENADAS POLARES
INTRODUCCIÓN
LAPLACIANO EN COORDENADAS POLARES
EJERCICIOS 13.1
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
13.2 COORDENADAS POLARES Y CILÍNDRICAS
INTRODUCCIÓN
SIMETRÍA RADIAL
ONDAS ESTACIONARIAS
USO DE COMPUTADORAS
LAPLACIANO EN COORDENADAS CILÍNDRICAS
COMENTARIOS
EJERCICIOS 13.2
Tarea para el laboratorio de computación
13.3 COORDENADAS ESFÉRICAS
INTRODUCCIÓN
LAPLACIANO EN COORDENADAS ESFÉRICAS
EJERCICIOS 13.3
REPASO DEL CAPÍTULO 13
14 TRANSFORMADAS INTEGRALES
14.1 FUNCIÓN ERROR
INTRODUCCIÓN
PROPIEDADES Y GRÁFICAS
EJERCICIOS 14.1
14.2 TRANSFORMADA DE LAPLACE
INTRODUCCIÓN
TRANSFORMADA DE UNA FUNCIÓN DE DOS VARIABLES
TRANSFORMADA DE DERIVADAS PARCIALES
EJERCICIOS 14.2
Tarea para el laboratorio de computación
14.3 INTEGRAL DE FOURIER
INTRODUCCIÓN
DE LA SERIE DE FOURIER A LA INTEGRAL DE FOURIER
CONVERGENCIA DE UNA INTEGRAL DE FOURIER
INTEGRALES COSENO Y SENO
USO DE COMPUTADORAS
FORMA COMPLEJA
EJERCICIOS 14.3
Tarea para el laboratorio de computación
14.4 TRANSFORMADAS DE FOURIER
INTRODUCCIÓN
PARES DE TRANSFORMADAS
PARES DE TRANSFORMADAS DE FOURIER
EXISTENCIA
PROPIEDADES OPERACIONALES
TRANSFORMADA DE FOURIER
TRANSFORMADA SENO DE FOURIER
TRANSFORMADA COSENO DE FOURIER
EJERCICIOS 14.4
Problemas para analizar
Tarea para el laboratorio de computación
REPASO DEL CAPÍTULO 14
15 SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
15.1 ECUACIÓN DE LAPLACE
INTRODUCCIÓN
REMPLAZO POR UNA ECUACIÓN DE DIFERENCIAS
PROBLEMA DE DIRICHLET
ITERACIÓN DE GAUSS-SEIDEL
NOTA
COMENTARIOS
EJERCICIOS 15.1
15.2 ECUACIÓN DE CALOR
INTRODUCCIÓN
REMPLAZO POR UNA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS
ESTABILIDAD
MÉTODO DE CRANK-NICHOLSON
EJERCICIOS 15.2
15.3 ECUACIÓN DE ONDA
INTRODUCCIÓN
REMPLAZO POR UNA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS
ESTABILIDAD
EJERCICIOS 15.3
REPASO DEL CAPÍTULO 15
Apéndices
Apéndice A Funciones defi nidas por integrales
INTRODUCCIÓN
LA FUNCIÓN GAMMA
GRÁFICAS Y PROPIEDADES
LA FUNCIÓN BETA
OTRAS FUNCIONES DEFINIDAS POR INTEGRALES
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DEFINIDA POR UNA INTEGRAL
EJERCICIOS PARA EL APÉNDICE A

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