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ISBN-10 :  6075265554 

ISBN-13 :  9786075265551

Author:  Ron Larson 

La piedra angular de Álgebra lineal. Matemáticas 4 es la presentación clara, cuidadosa y concisa hace de la materia. El volumen está pensado para que los estudiantes puedan entender completamente cómo funciona el álgebra lineal. Estas páginas equilibran la teoría con ejemplos, aplicaciones, y prácticas geométricas para lograr un sistema de aprendizaje completo

Matemáticas IV – Álgebra lineal 1st Table of contents:

1 Números complejos
1.1 Números complejos
IGUALDAD DE DOS NÚMEROS COMPLEJOS
OPERACIONES EN LOS COMPLEJOS
EL ESPACIO VECTORIAL DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
CONJUGADO DE UN NÚMERO COMPLEJO
FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO
FORMA EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO
DEMOSTRACIÓN
1.1 Ejercicios
2 Sistemas de ecuaciones lineales
2.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
ECUACIONES LINEALES EN n VARIABLES
SOLUCIONES Y CONJUNTOS SOLUCIÓN
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
RESOLVIENDO UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
2.1 Ejercicios
2.2 Eliminación gaussiana y eliminación de Gauss-Jordan
MATRICES
OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN
ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEOS
2.2 Ejercicios
3 Matrices y determinantes
3.1 Operaciones con matrices
OPERACIONES CON MATRICES
SUMA Y RESTA DE MATRICES Y MULTIPLICACIÓN ESCALAR
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PARTICIÓN DE MATRICES
3.1 Ejercicios
3.2 Propiedades de las operaciones con matrices
ÁLGEBRA DE MATRICES
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
3.2 Ejercicios
3.3 Inversa de una matriz
MATRICES Y SUS INVERSAS
PROPIEDADES DE LAS MATRICES INVERSAS
SISTEMAS DE ECUACIONES
3.3 Ejercicios
3.4 Matrices elementales
MATRICES ELEMENTALES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON RENGLONES
FACTORIZACIÓN LU
3.4 Ejercicios
3.5 Determinante de una matriz
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
MENORES Y COFACTORES
EL DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA
MATRICES TRIANGULARES
3.5 Ejercicios
3.6 Determinantes y operaciones elementales
DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN
DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON COLUMNAS
MATRICES Y DETERMINANTES CERO
3.6 Ejercicios
3.7 Propiedades de los determinantes
MATRIZ PRODUCTO ESCALARES MÚLTIPLES
DETERMINANTES Y LA INVERSA DE UNA MATRIZ
DETERMINANTES Y LA TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
3.7 Ejercicios
3.8 Adjunta de una matriz y regla de Cramer
ADJUNTA DE UNA MATRIZ
REGLA DE CRAMER
ÁREA, VOLUMEN Y ECUACIONES DE LÍNEAS Y PLANOS
3.8 Ejercicios
4 Espacios vectoriales
4.1 Espacios vectoriales
DEFINICIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
VECTORES EN Rn
CONJUNTOS QUE NO SON ESPACIOS VECTORIALES
4.1 Ejercicios
4.2 Subespacios de espacios vectoriales
SUBESPACIOS
SUBESPACIOS DE Rn
4.2 Ejercicios
4.3 Conjuntos generadores e independencia lineal
COMBINACIONES LINEALES DE VECTORES EN ESPACIOS VECTORIALES
CONJUNTOS GENERADORES
DEPENDENCIA LINEAL E INDEPENDENCIA LINEAL
4.3 Ejercicios
4.4 Base y dimensión
BASE PARA UN ESPACIO VECTORIAL
DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
4.4 Ejercicios
4.5 Rango de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales
ESPACIO RENGLÓN, ESPACIO COLUMNA Y RANGO DE UNA MATRIZ
ESPACIO NULO DE UNA MATRIZ
SOLUCIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
4.5 Ejercicios
4.6 Coordenadas y cambio de base
REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN Rn
CAMBIO DE BASE EN Rn
REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN ESPACIOS n-DIMENSIONALES GENERALES
4.6 Ejercicios
4.7 Espacios con producto interno
PRODUCTO INTERNO
PROYECCIONES ORTOGONALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO
4.7 Ejercicios
4.8 Bases ortonormales: el proceso de Gram-Schmidt
CONJUNTOS ORTOGONALES Y ORTONORMALES
PROCESO DE ORTONORMALIZACIÓN DE GRAM-SCHMIDT
4.8 Ejercicios
5 Transformaciones lineales
5.1 Introducción a las transformaciones lineales
IMÁGENES Y PREIMÁGENES DE FUNCIONES
TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1 Ejercicios
5.2 El kernel y el alcance de una transformación lineal
EL KERNEL DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
EL RANGO DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
TRANSFORMACIONES LINEALES UNO A UNO Y SOBRE
ISOMORFISMOS DE ESPACIOS VECTORIALES
5.2 Ejercicios
5.3 Matrices de transformaciones lineales
LA MATRIZ ESTÁNDAR PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES LINEALES
BASES NO ESTÁNDAR Y ESPACIOS VECTORIALES EN GENERAL
5.3 Ejercicios
5.4 Matrices de transición y semejanza
LA MATRIZ PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
MATRICES SEMEJANTES
5.4 Ejercicios
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas cuadráticas
6.1 Eigenvalores y eigenvectores
EL PROBLEMA DEL EIGENVALOR
EIGENESPACIOS O ESPACIOS CARACTERÍSTICOS
DETERMINACIÓN DE EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
EIGENVALORES Y EIGENVECTORES DE TRANSFORMACIONES LINEALES
6.1 Ejercicios
6.2 Diagonalización
EL PROBLEMA DE LA DIAGONALIZACIÓN
DIAGONALIZACIÓN Y TRANSFORMACIONES LINEALES
6.2 Ejercicios
6.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
MATRICES SIMÉTRICAS
MATRICES ORTOGONALES
DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL
6.3 Ejercicios
6.4 Formas cuadráticas
Encontrar la matriz de una forma cuadrática y usar el Teorema de Ejes Principales para realizar una
6.4 Ejercicios
6.4 Ejercicios

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